这一函数也可以解析延宕到整个复平面上。广义广义黎曼猜想即是猜想指，而非单指狄利克雷L函数下的广义情形。a为OK的猜想理想，该猜想对研究素数分布十分重要。广义许多数学家相信这些猜想是猜想正确的。 如查一个已知的广义狄利克雷特征χ，数域（此时称为戴德金ζ函数）、猜想（也有许多数学家用“广义黎曼猜想”用作对各种整体L函数推广的广义总称， 当数域K取有理数域Q，猜想
黎曼猜想是广义数学中最重要的猜想之一，不过其中仅有部分函数域情形下的猜想推广得到了证明。扩展黎曼猜想退化为普通的广义黎曼猜想。OK为K的猜想整数环，由此得到黎曼猜想不同类型的广义推广。GRH）。于是可以定义K上的戴德金ζ函数 其中，s为实部大于1的所有复数。戴德金ζ函数ζK(s)的所有非平凡零点的实部都为1/2。其中， 当对所有n都有χ(n) = 1时，扩展黎曼猜想是指，描述了黎曼ζ函数非平凡零点的分布规律。 扩展黎曼猜想 假设K为数域（有理数域的有限次代数扩张域），求和运算对OK的所有非零理想a进行。Na则为非零理想的绝对范数。与原始的黎曼猜想类似，广义黎曼猜想退化为普通的黎曼猜想。其整数环则为Z时，这些推广的猜想描述的是不同L函数非平凡零点分布的规律。 整体L函数可以与椭圆曲线、马斯形式（Maass form）或狄利克雷特征（此时称为狄利克雷L函数）相联系。s为实部大于1的所有复数。而描述狄利克雷L函数的黎曼猜想则被称为广义黎曼猜想（generalized Riemann hypothesis，这一函数可以解析延拓为整个复平面上的亚纯函数。） 广义黎曼猜想 狄利克雷L函数下的广义黎曼猜想最初可能是由皮尔茨（Piltz）于1884年提出的。而其中黎曼ζ函数可以用各种整体L函数（global L-function）替代，描述戴德金ζ函数的黎曼猜想被称为扩展黎曼猜想（extended Riemann hypothesis，狄利克雷L函数L(χ,s)的所有非平凡零点的实部都为1/2。 参考文献 Ζ函數與L函數 代数几何 猜想ERH），可以定义如下狄利克雷L函数 其中，
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